\subsection{线段和比较的度量}\label{subsec:czjh1-1-3}

在生产实践和日常生活中，经常需要比较线段的大小和度量线段的长度。
例如，比较两个人的高矮就是比较线段的大小的例子，量一个同学的身高就是度量线段长度的例子。

比较人的高矮时，两人要并立在平地上，才能比较出高矮来，
比较两条线段的大小（通常说长短），也是用类似的方法。

如图 \ref{fig:czjh1-1-12} ，把线段 $AB$ 放到线段 $A'B'$ 上，使点 $A$ 和点 $A'$ 重合，
$AB$ 沿着 $A'B'$ 的方向落下。那么有下面三种可能情形：

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-12-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-12-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-12-c}
        \caption*{丙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-1-12}
\end{figure}

(1) 如图 \ref{fig:czjh1-1-12} 甲， 点 $B$ 与 $B'$ 重合，这时两条线段相等，记作 $AB = A'B'$；

(2) 如图 \ref{fig:czjh1-1-12} 乙， 点 $B$ 落在线段 $A'B'$ 上（$A'$、$B'$ 之间），
这时线段 $AB$ 小于线段 $A'B'$（或说线段 $A'B'$ 大于线段 $AB$），
记作 $AB < A'B'$ （或 $A'B' > AB$〉。

(3) 如图 \ref{fig:czjh1-1-12} 丙， 点 $B$ 落在线段 $A'B'$ 的延长线上，也就是点 $B'$ 在线段 $AB$ 上，
这时 $AB > A'B'$（或 $A'B' < AB$）。

在小学时，我们曾使用刻度尺来度量线段的长度。
以后，我们还可以象图 \ref{fig:czjh1-1-13} 那样，利用两脚规配合刻度尺来进行度量。
例如，在图 \ref{fig:czjh1-1-13} 中，量得线段 $AB$ 的长度是 $3.1 \; \limi$. 记作 $AB = 3.1 \; \limi$。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \begin{minipage}[b]{3cm}
            \centering
            \includegraphics[width=2cm]{../pic/czjh1-ch1-13-a.png}
            \caption*{甲}
        \end{minipage}
        \qquad
        \begin{minipage}[b]{3cm}
            \centering
            \includegraphics[width=2.3cm]{../pic/czjh1-ch1-13-b.png}
            \caption*{乙}
        \end{minipage}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-13}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-14}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-14}
    \end{minipage}
\end{figure}


把两点 $A$、$B$ 用线段和其他不同形状的线连结起来（图 \ref{fig:czjh1-1-14}），然后把这些线拉直，
进行比较，可以发现线段有下面的性质，我们把它作为公理：

\begin{gongli}[公理]\label{theorem:ldzjxdzd}
    在所有连结两点的线中，线段最短。
\end{gongli}

这句话可以简单地说成：\begin{gongli}
    两点之间线段最短。
\end{gongli}

连结两点的线段的长度，叫做\zhongdian{两点的距离。}


\begin{lianxi}

\xiaoti{用两脚规配合刻度尺量出图 \ref{fig:czjh1-1-14} 中线段 $AB$、$AC$、$CB$ 的长度（确到 1 mm），
    并根据量出的结果比较线段 $AB$ 的长度与线段 $AC$、$BC$ 的长度的和的大小。
}

\xiaoti{可以利用两脚规来比较两条线段，如图甲那样，先将两脚规的两个脚的针尖分别对准线段 $AB$ 的两个端点，
    然后把两脚规的针尖所代表的线段 $AB$ 放到线段 $CD$ 上，使一个针尖落在线段 $CD$ 的一个端点上，
    根据另一个针尖所落的位置就可以判断两线段之间的大小。
    利用这个办法比较图乙中三条线段的大小，再比较图丙中两条线段 $AB$、$CD$的大小。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \includegraphics[width=3.8cm]{../pic/czjh1-ch1-subsec3-lx-2-a.png}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-subsec3-lx-2-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-subsec3-lx-2-c}
        \caption*{丙}
    \end{minipage}
    \caption*{（第 2 题）}
\end{figure}

\xiaoti{用刻度尺度量出上题的图乙中各线段的长度； 丙中点 $A$、$D$， 点 $B$、$D$ 的距离。}

\end{lianxi}

